Esboce os gráficos das funções a seguir.
f(x)=-x^2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática
f(x) = -x^2
O conteúdo é “gráficos de funções quadráticas” e vamos precisar identificar domínio, imagem, vértice, concavidade, interceptos e alguns pontos para orientar o desenho.

Passo 2

Determinamos domínio e imagem da função:
– Domínio: todo número real, isto é, xinR.
– Imagem: como a parábola abre para baixo e atinge máximo em x=0, o valor máximo de f(x) é 0; portanto a imagem é yinRmid y<=0.

Passo 3

Identificamos o vértice e eixo de simetria:
– A forma padrão é f(x) = a(x - h)^2 + k. Aqui temos a=-1, h=0 e k=0, logo o vértice é (0,0).
– O eixo de simetria é a reta x=0.

Passo 4

Analisamos a concavidade:
Como a=-1<0, a parábola é côncava para baixo (abre para baixo).

Passo 5

Calculamos interceptos com os eixos:
– Intercepto em y (colocar x=0):
f(0) = -0^2 = 0
Logo, passa por (0,0).
– Interceptos em x (colocar f(x)=0):
0 = -x^2Longrightarrow x^2=0Longrightarrow x=0
É o mesmo ponto (0,0).

Passo 6

Escolhemos alguns pontos simétricos para esboçar:
– Para x=1:
f(1) = -(1)^2 = -1;
logo (1,-1).
– Para x=-1:
f(-1) = -(-1)^2 = -1;
logo (-1,-1).
– Para x=2:
f(2) = -(2)^2 = -4;
logo (2,-4).
– Para x=-2:
f(-2) = -(-2)^2 = -4;
logo (-2,-4).

Passo 7

Com vértice em (0,0), concavidade para baixo e pontos (pm1,-1), (pm2,-4), traçamos um esboço de parábola simétrica em relação ao eixo y, que decresce à medida que nos afastamos de x=0.

Resposta

O gráfico de f(x)=-x^2 é uma parábola com vértice em (0,0), de concavidade voltada para baixo, passando pelos pontos (1,-1), (-1,-1), (2,-4) e (-2,-4).

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