Esboce os gráficos das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática
O conteúdo é “gráficos de funções quadráticas” e vamos precisar identificar domínio, imagem, vértice, concavidade, interceptos e alguns pontos para orientar o desenho.
Passo 2
Determinamos domínio e imagem da função:
– Domínio: todo número real, isto é, .
– Imagem: como a parábola abre para baixo e atinge máximo em , o valor máximo de
é
; portanto a imagem é
.
– Domínio: todo número real, isto é,
– Imagem: como a parábola abre para baixo e atinge máximo em
Passo 3
Identificamos o vértice e eixo de simetria:
– A forma padrão é . Aqui temos
,
e
, logo o vértice é
.
– O eixo de simetria é a reta .
– A forma padrão é
– O eixo de simetria é a reta
Passo 4
Analisamos a concavidade:
Como , a parábola é côncava para baixo (abre para baixo).
Como
Passo 5
Calculamos interceptos com os eixos:
– Intercepto em (colocar
):
– Intercepto em
Logo, passa por
.
– Interceptos em (colocar
):
– Interceptos em
É o mesmo ponto
.
Passo 6
Escolhemos alguns pontos simétricos para esboçar:
– Para :
– Para
logo
.
– Para :
– Para
logo
.
– Para :
– Para
logo
.
– Para :
– Para
logo
.
Passo 7
Com vértice em
, concavidade para baixo e pontos
,
, traçamos um esboço de parábola simétrica em relação ao eixo
, que decresce à medida que nos afastamos de
.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com vértice em
, de concavidade voltada para baixo, passando pelos pontos
,
,
e
.