Esboce os gráficos das seguintes funções:
(e) y=x^22+4

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática
y = x^22 + 4
Este é um caso de parábola do tipo y = a x^2 + b x + c, em que vamos precisar determinar o coeficiente a, o vértice, o eixo de simetria, o domínio, a imagem e alguns pontos para guiar o esboço.

Passo 2

Identificamos os parâmetros da parábola:
a = tfrac12, b = 0, c = 4
Como a>0, a parábola abre para cima. O eixo de simetria é dado por
xv = -b2a = 0,
e o vértice tem coordenadas
l(xv,yvr) = l(0,4r)

Passo 3

Domínio e imagem:
domínio = R, ima>=m = [4,infty) í
Interceptos com os eixos:
— Intercepto em y: em x=0, y(0)=4, já é o vértice.
— Interceptos em x: resolver tfracx^22+4=0 leva a x^2=-8, não há raízes reais.

Passo 4

Para guiar o esboço, escolhemos mais dois pontos simétricos:
x = pm 2 Longrightarrow y = 2^22 + 4 = 2 + 4 = 6
Então temos pontos (-2,6) e (2,6). A parábola é mais “lenta” (esticada) que y = x^2 pelo fator a=tfrac12.

Resposta

O gráfico é uma parábola de concavidade para cima, com vértice em (0,4), eixo de simetria x=0, domínio R, imagem [4,infty), sem interceptos em x, passando também por (-2,6) e (2,6).

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