Esboce os gráficos das seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
Aqui o conteúdo é “gráficos de parábolas”. Para desenhar, vamos precisar identificar concavidade, vértice, domínio, imagem, interceptos e mais alguns pontos auxiliares.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
:
,
,
.
Como
, a parábola é voltada para baixo (abertura para baixo). O domínio de toda função polinomial é
e, sendo voltada para baixo, a imagem será
onde
é a ordenada do vértice, que é o ponto de máximo.
Passo 3
O eixo de simetria e a abscissa do vértice vêm de
Substituindo
e
:
Para obter a ordenada
, calculamos
Logo o vértice é
Passo 4
O intercepto com o eixo
ocorre em
:
portanto o ponto
.
As raízes vêm da equação
O discriminante é
então não há raízes reais — a parábola não cruza o eixo
.
Passo 5
Para traçar o esboço, além de
e do intercepto em
, escolhemos um ponto simétrico a
em relação a
, por exemplo
:
isto é, o ponto
.
Agora, num papel milimetrado ou esboço à mão livre, desenhe:
- os eixos
e ; - o vértice em
; - os pontos
e ; - ligue suavemente esses pontos desenhando uma parábola com concavidade para baixo.
Resposta
O gráfico é uma parábola voltada para baixo com vértice em
, intercepto em
no ponto
, não cruza o eixo
e passa também por
.