Esboce os gráficos das seguintes funções:
(d) y=-x^2+x-1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
y = -x^2 + x - 1
Aqui o conteúdo é “gráficos de parábolas”. Para desenhar, vamos precisar identificar concavidade, vértice, domínio, imagem, interceptos e mais alguns pontos auxiliares.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma geral y = ax^2+bx+c:
a = -1, b = 1, c = -1.
Como a=-1<0, a parábola é voltada para baixo (abertura para baixo). O domínio de toda função polinomial é
R,
e, sendo voltada para baixo, a imagem será
(-infty,;yV],
onde yV é a ordenada do vértice, que é o ponto de máximo.

Passo 3

O eixo de simetria e a abscissa do vértice vêm de
xV = -b2a
Substituindo a=-1 e b=1:
xV = -12cdot(-1) = 12
Para obter a ordenada yV, calculamos
yV = -l(tfrac12r)^2 + tfrac12 - 1 = -tfrac14 + tfrac12 - 1 = -tfrac34
Logo o vértice é
Vl(tfrac12,,-tfrac34r)

Passo 4

O intercepto com o eixo y ocorre em x=0:
y(0) = -0^2 + 0 - 1 = -1,
portanto o ponto l(0,-1r).
As raízes vêm da equação
-x^2 + x -1 = 0 Long<=ftrightarrow x^2 - x + 1 = 0
O discriminante é
De<a = b^2 -4ac = 1 -4cdot(-1)cdot1 = -3 < 0,
então não há raízes reais — a parábola não cruza o eixo x.

Passo 5

Para traçar o esboço, além de V e do intercepto em (0,-1), escolhemos um ponto simétrico a (0,-1) em relação a x=tfrac12, por exemplo x=1:
y(1) = -1 + 1 -1 = -1,
isto é, o ponto (1,-1).
Agora, num papel milimetrado ou esboço à mão livre, desenhe:
  • os eixos x e y;
  • o vértice em l(tfrac12,-tfrac34r);
  • os pontos (0,-1) e (1,-1);
  • ligue suavemente esses pontos desenhando uma parábola com concavidade para baixo.

Resposta

O gráfico é uma parábola voltada para baixo com vértice em l(tfrac12,-tfrac34r), intercepto em y no ponto (0,-1), não cruza o eixo x e passa também por (1,-1).

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