Esboce os gráficos das seguintes funções:
(c) g(x)=x^2-x-6

Passo 1

Temos a função quadrática
g(x)=x^2-x-6,
que é um polinômio de segundo grau com coeficiente principal a=1>0. Logo, seu gráfico é uma parábola com concavidade para cima. Para esboçar, vamos precisar de:
– raízes (zeros) de g,
– vértice da parábola,
– intercepto em y,
– equação do eixo de simetria.

Passo 2

Calculando as raízes, resolvemos
x^2-x-6=0
Usando a fórmula de Bhaskara,
x=1pmraiz(-1)^2-4cdot1cdot(-6)2cdot1 =1pmraiz1+242 =1pm52,
resultando em
x1=-2 e x2=3

Passo 3

Para o vértice, usamos
xv=-b2a=--12cdot1=12
Calculando yv=g(xv):
yv=gl(tfrac12r) =l(tfrac12r)^2-l(tfrac12r)-6 =tfrac14-tfrac12-6 =-tfrac254
Logo o vértice é
l(tfrac12,,-tfrac254r)

Passo 4

O intercepto em y ocorre em x=0:
g(0)=-6
A parábola abre para cima, tem eixo de simetria
x=tfrac12,
passa pelos pontos (-2,0), (3,0) e por (0,-6), com vértice em l(tfrac12,-tfrac254r).

Resposta

O esboço é uma parábola com concavidade para cima, raízes em x=-2 e x=3, vértice em l(tfrac12,-tfrac254r), intercepto em y igual a -6 e eixo de simetria x=tfrac12.

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