Supondo conhecido que lim x 23 9 x^2-43 x-2=4, quão próximo de 23 deve estar x para que a fração 9 x^2-43 x-2 esteja próxima de 4, com aproximação inferior a 0,0001?

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=9x^2-43x-2
e afirma que
limxto tfrac23f(x)=4
Queremos, para varepsilon=0,0001, encontrar de<a>0 tal que
0<l|x-tfrac23r|<de<aLongrightarrowl|f(x)-4r|<0,0001

Passo 2

Para xneq tfrac23 fatoramos o numerador:
9x^2-4=(3x-2)(3x+2),
logo
f(x)=(3x-2)(3x+2)3x-2=3x+2

Passo 3

Calculamos a diferença em módulo:
l|f(x)-4r|=l|3x+2-4r|=l|3x-2r|=3l|x-tfrac23r|

Passo 4

Queremos
3l|x-tfrac23r|<0,0001 Longrightarrow l|x-tfrac23r|<0,00013
Basta, portanto, escolher
de<a=0,00013

Resposta

de<a=0,00013approx0,0000333

Exercícios relacionados