Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x)=e^x-2

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de f(x)=e^x-2. O conteúdo principal aqui é o estudo de funções exponenciais e como a operação dentro do expoente gera translações horizontais no gráfico de e^x.

Passo 2

Lembrando o gráfico de referência y=e^x:
– Domínio: todos os reais.
– Imagem: (0,infty).
– Assíntota horizontal:
y=0
– Passa por (0,1) e é estritamente crescente.

Passo 3

A função f(x)=e^x-2 pode ser vista como
f(x)=e^,ucom u=x-2,
ou seja, é o gráfico de y=e^u transladado 2 unidades à direita. Cada ponto (x,y) de e^x vai para (x+2,y) em e^x-2.

Passo 4

Identificamos pontos-chave de f(x):
– Quando x-2=0, isto é x=2, temos f(2)=1, ponto (2,1).
– Para x=3, f(3)=e^1=e.
– Para x=1, f(1)=e^-1=1/e.
A assíntota continua sendo y=0 e a curva é crescente, ficando muito próxima de zero para xto-infty e crescendo rapidamente para xto+infty.

Resposta

O esboço de f(x)=e^x-2 é uma curva exponencial igual à de e^x, mas deslocada 2 unidades para a direita. Tem assíntota horizontal em y=0, passa por (2,1), cresce lentamente para x<2 e cresce rapidamente para x>2.

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