Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
. O conteúdo principal aqui é o estudo de funções exponenciais e como a operação dentro do expoente gera translações horizontais no gráfico de
.
Passo 2
Lembrando o gráfico de referência
:
– Domínio: todos os reais.
– Imagem: .
– Assíntota horizontal:
– Domínio: todos os reais.
– Imagem:
– Assíntota horizontal:
– Passa por
e é estritamente crescente.
Passo 3
A função
pode ser vista como
ou seja, é o gráfico de
transladado 2 unidades à direita. Cada ponto
de
vai para
em
.
Passo 4
Identificamos pontos-chave de
:
– Quando , isto é
, temos
, ponto
.
– Para ,
.
– Para ,
.
A assíntota continua sendo e a curva é crescente, ficando muito próxima de zero para
e crescendo rapidamente para
.
– Quando
– Para
– Para
A assíntota continua sendo
Resposta
O esboço de
é uma curva exponencial igual à de
, mas deslocada 2 unidades para a direita. Tem assíntota horizontal em
, passa por
, cresce lentamente para
e cresce rapidamente para
.