Sabendo que tan x=sin xcos x, sec x=1cos x e csc x=1sin x. Calcule as derivadas:
csc x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de csc x. Vamos usar a regra da cadeia e a derivada de sin x.

Passo 2

Escrevemos
csc x = (sin x)^-1
e aplicamos a regra da cadeia para potências:
ddxu^-1 = -u^-2,u'

Passo 3

Identificando u(x)=sin x e u'(x)=cos x, temos
ddxcsc x = -(sin x)^-2cdotcos x = -cos xsin^2 x

Passo 4

Reescrevendo -cos xsin^2 x em termos de csc x e cot x, obtemos
-cos xsin^2 x = -l(1sin xr)l(cos xsin xr) = -csc xcot x

Resposta

ddxcsc x = -csc xcot x

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