Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x)=-2^x+2

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x) = -2^x + 2
O conteúdo é transformações de funções exponenciais: a partir de g(x)=2^x aplicaremos primeiro uma reflexão em torno do eixo x e depois uma translação vertical.

Passo 2

Começando por
g(x)=2^x,
sabemos que
– domínio: R;
– imagem: (0,infty);
– assíntota horizontal: y=0;
– passa por (0,1) e cresce exponencialmente.

Passo 3

Refletimos g em relação ao eixo x para obter
h(x) = -2^x
Isso inverte a imagem para (-infty,0), mantém o domínio R e a assíntota horizontal em y=0, e faz a curva decrescer.

Passo 4

Em seguida, transladamos h duas unidades para cima, resultando em
f(x) = h(x) + 2 = -2^x + 2
Agora a assíntota horizontal é
y = 2,
o domínio continua R e a imagem passa a ser (-infty,2).

Passo 5

Para orientar o esboço, calculamos alguns pontos-chave:
f(0) = -2^0 + 2 = -1 + 2 = 1, f(1) = -2^1 + 2 = -2 + 2 = 0, f(-1) = -2^-1 + 2 = -tfrac12 + 2 = 1,5
Basta marcar a assíntota y=2, plotar esses pontos e traçar uma curva suave que, à esquerda, se aproxima de y=2 e, à direita, cai para -infty.

Resposta

O esboço de f(x)=-2^x+2 é uma curva exponencial decrescente com assíntota horizontal em y=2, domínio R e imagem (-infty,2). Passa por (-1,1,5), (0,1) e (1,0); aproxima-se de y=2 quando xto -infty e tende a -infty quando xto +infty.

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