Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo é transformações de funções exponenciais: a partir de
aplicaremos primeiro uma reflexão em torno do eixo
e depois uma translação vertical.
Passo 2
Começando por
sabemos que
– domínio: ;
– imagem: ;
– assíntota horizontal: ;
– passa por e cresce exponencialmente.
– domínio:
– imagem:
– assíntota horizontal:
– passa por
Passo 3
Refletimos
em relação ao eixo
para obter
Isso inverte a imagem para
, mantém o domínio
e a assíntota horizontal em
, e faz a curva decrescer.
Passo 4
Em seguida, transladamos
duas unidades para cima, resultando em
Agora a assíntota horizontal é
o domínio continua
e a imagem passa a ser
.
Passo 5
Para orientar o esboço, calculamos alguns pontos-chave:
Basta marcar a assíntota
, plotar esses pontos e traçar uma curva suave que, à esquerda, se aproxima de
e, à direita, cai para
.
Resposta
O esboço de
é uma curva exponencial decrescente com assíntota horizontal em
, domínio
e imagem
. Passa por
,
e
; aproxima-se de
quando
e tende a
quando
.