Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x)=3^x-5

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=3^x - 5
O conteúdo aqui é a função exponencial básica 3^x e a aplicação de uma translação vertical para baixo de 5 unidades. Para esboçar vamos usar as propriedades de crescimento da exponencial, a assíntota horizontal, domínio e imagem, interceptos e alguns pontos-chave.

Passo 2

Identificamos domínio, imagem e assíntota horizontal.
O domínio de qualquer exponencial 3^x é todo R. A translação não altera isso, então
domínio = Rí
Como 3^x>0 para todo x, temos 3^x-5>-5. Logo a imagem é
ima>=m = (-5, +infty)
A assíntota horizontal é a reta resultante de deslocar y=0 para baixo em 5 unidades, ou seja
y = -5

Passo 3

Calculamos o intercepto com o eixo y (tomando x=0).
f(0)=3^0-5 = 1 - 5 = -4
Logo o ponto onde corta o eixo y é (0, -4).

Passo 4

Calculamos o intercepto com o eixo x (resolvendo f(x)=0).
3^x - 5 = 0 Longrightarrow 3^x = 5 Longrightarrow x = ln 5ln 3approx 1,465
O ponto de corte com o eixo x é l(tfracln5ln3,,0r).

Passo 5

Escolhemos mais alguns pontos para guiar o esboço:
Para x=1:
f(1)=3^1-5=3-5=-2
Para x=2:
f(2)=3^2-5=9-5=4
Para x=-1:
f(-1)=3^-1-5=tfrac13-5approx -4,667
Com isso temos pontos (-1,-4,667), (0,-4), (1,-2), (2,4).

Passo 6

Esboçamos o gráfico ligando esses pontos com a curva crescente típica da exponencial, lembrando que:
  • Quando xto -infty, 3^xto0 e f(x)to -5 (aproximação à assíntota).
  • Quando xto +infty, 3^xto +infty e f(x)to +infty.
  • A curva é sempre crescente e suave, cruza y-axis em (0,-4) e cruza x-axis em (tfracln5ln3,0).
    Marque a reta horizontal y=-5 como assíntota e desenhe a curva acima dela.

Resposta

O gráfico de f(x)=3^x-5 é a curva exponencial de base 3 deslocada 5 unidades para baixo, com assíntota horizontal y=-5, cortando o eixo y em (0,-4) e o eixo x em l(tfracln5ln3,0r).

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