Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é a função exponencial básica
e a aplicação de uma translação vertical para baixo de 5 unidades. Para esboçar vamos usar as propriedades de crescimento da exponencial, a assíntota horizontal, domínio e imagem, interceptos e alguns pontos-chave.
Passo 2
Identificamos domínio, imagem e assíntota horizontal.
O domínio de qualquer exponencial é todo
. A translação não altera isso, então
O domínio de qualquer exponencial
Como
para todo
, temos
. Logo a imagem é
A assíntota horizontal é a reta resultante de deslocar
para baixo em 5 unidades, ou seja
Passo 3
Calculamos o intercepto com o eixo
(tomando
).
Logo o ponto onde corta o eixo
é
.
Passo 4
Calculamos o intercepto com o eixo
(resolvendo
).
O ponto de corte com o eixo
é
.
Passo 5
Escolhemos mais alguns pontos para guiar o esboço:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Com isso temos pontos
,
,
,
.
Passo 6
Esboçamos o gráfico ligando esses pontos com a curva crescente típica da exponencial, lembrando que:
- Quando
, e (aproximação à assíntota). - Quando
, e . - A curva é sempre crescente e suave, cruza
-axis em e cruza -axis em .
Marque a reta horizontalcomo assíntota e desenhe a curva acima dela.
Resposta
O gráfico de
é a curva exponencial de base 3 deslocada 5 unidades para baixo, com assíntota horizontal
, cortando o eixo
em
e o eixo
em
.