Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
O conteúdo é análise de função exponencial e translação vertical. Para resolver vamos identificar a função base, seu comportamento (domínio, imagem, monotonia, assíntotas) e depois aplicar a translação de
.
Passo 2
Reescrevendo a parte exponencial:
Logo
A função
é exponencial de base
, ou seja, decrescente.
Passo 3
Analisando
:
– Domínio: .
– Imagem: , pois
para todo
.
– Comportamento assintótico:
– Domínio:
– Imagem:
– Comportamento assintótico:
– Assíntota horizontal em
.
Passo 4
Como
, isso equivale a elevar todo o gráfico de
em
unidade:
– Domínio continua .
– Imagem passa a ser .
– Assíntota horizontal deslocada para .
–
– Domínio continua
– Imagem passa a ser
– Assíntota horizontal deslocada para
–
Passo 5
Para guiar o esboço, calculemos alguns pontos:
Assim o gráfico passa por
,
e
.
Passo 6
Agora basta desenhar:
. A assíntota horizontal
.
. Os pontos
,
,
.
. Uma curva suave decrescente que, à direita, se aproxima de
e, à esquerda, cresce sem limite.
Resposta
O gráfico de
é uma exponencial decrescente (base
) verticalmente transladada em uma unidade para cima, com assíntota horizontal
e passando por
,
,
.