Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x)=13^x+1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=13^x+1
O conteúdo é análise de função exponencial e translação vertical. Para resolver vamos identificar a função base, seu comportamento (domínio, imagem, monotonia, assíntotas) e depois aplicar a translação de +1.

Passo 2

Reescrevendo a parte exponencial:
13^x=3^-x
Logo
f(x)=3^-x+1
A função g(x)=3^-x é exponencial de base 1/3, ou seja, decrescente.

Passo 3

Analisando g(x)=3^-x:
– Domínio: R.
– Imagem: (0,infty), pois 3^-x>0 para todo x.
– Comportamento assintótico:
limxto+infty3^-x=0, limxto-infty3^-x=+infty
– Assíntota horizontal em y=0.

Passo 4

Como f(x)=g(x)+1, isso equivale a elevar todo o gráfico de g em 1 unidade:
– Domínio continua R.
– Imagem passa a ser (1,infty).
– Assíntota horizontal deslocada para y=1.
limxto+inftyf(x)=1, limxto-inftyf(x)=+infty

Passo 5

Para guiar o esboço, calculemos alguns pontos:
f(0)=13^0+1=2, f(1)=13+1=43, f(-1)=3+1=4
Assim o gráfico passa por (0,2), (1,4/3) e (-1,4).

Passo 6

Agora basta desenhar:
1. A assíntota horizontal y=1.
2. Os pontos (-1,4), (0,2), (1,4/3).
3. Uma curva suave decrescente que, à direita, se aproxima de y=1 e, à esquerda, cresce sem limite.

Resposta

O gráfico de f(x)=1/3^x+1 é uma exponencial decrescente (base 1/3) verticalmente transladada em uma unidade para cima, com assíntota horizontal y=1 e passando por (-1,4), (0,2), (1,4/3).

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