Para isso vamos usar a definição de valor absoluto: se g(x)>=0 então lvert g(x)rvert = g(x), e se g(x)<0 então lvert g(x)rvert = -,g(x). Aqui g(x)=x^2-1. Precisamos achar onde g muda de sinal e, em cada região, substituir f(x)=pm(x^2-1).
Passo 2
Encontrar as raízes de g(x)=x^2-1:
x^2-1=0Longrightarrow x=pm1
Esses valores partem a reta real em três intervalos: -infty<x<-1, -1<= x<=1 e 1<x<infty.
Passo 3
Determinar o sinal de g(x)=x^2-1 em cada intervalo e escrever f em forma piecewise: