Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x)=|x-1|+1

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos esboçar o gráfico de f(x)=|x-1|+1. O conteúdo aqui é transformações do gráfico da função valor absoluto básica g(x)=|x|: translação horizontal e vertical.

Passo 2

Observando f(x)=|x-1|+1, vemos que zeramos o valor absoluto quando x-1=0, ou seja em x=1. A função básica g(x)=|x| é deslocada 1 unidade para a direita e, em seguida, 1 unidade para cima.

Passo 3

Para transformar em expressão sem valor absoluto, analisamos dois casos:
Para x>=1 temos
f(x)=(x-1)+1 = x
e para x<1 temos
f(x)=-(x-1)+1 = -x+2

Passo 4

O vértice do “V” ocorre em x=1, com f(1)=1, isto é, o ponto (1,1). À direita de x=1 o gráfico é a reta y=x com inclinação +1. À esquerda de x=1 é a reta y=-x+2 com inclinação -1.

Passo 5

Bastam alguns pontos para esboçar: para x=0 temos f(0)=2, para x=2 temos f(2)=2. Ligue esses pontos às extremidades do “V” formando as duas semirretas que se encontram em (1,1).

Resposta

O gráfico de f(x)=|x-1|+1 é um “V” com vértice em (1,1), ramo da esquerda dado por y=-x+2 (para x<1) e ramo da direita dado por y=x (para x>=1).

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