Esboce os gráficos das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce o gráfico da função
Para isso vamos precisar de: domínio, simetria, interceptos, comportamento em
, derivada para achar extremos e monotonia.
Passo 2
Domínio e intercepto com o eixo
:
- O domínio é
, pois não há divisões nem raízes de índice par em denominador. - Em
,
logo o gráfico passa por
.
Simetria:
ou seja, a função é par e o gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
Passo 3
Comportamento em
:
Como quando
, temos
Como
O gráfico tende a zero em ambas as extremidades.
Passo 4
Derivada e pontos críticos:
Zeramos
:
Passo 5
Monotonia e extremos:
- Para
: e (função crescente). - Para
: e (decrescente). - Para
: e (crescente). - Para
: e (decrescente).
Logo:
- Máximos locais em
, com
- Mínimo local em
, com .
Passo 6
Esboço do gráfico:
- É uma curva positiva, simétrica em torno de
, que parte de quando , cresce até , decresce até , volta a crescer até e decai de novo para zero quando .
Resposta
O gráfico de
é uma curva par com dois “picos” em
, zero em
e que decai para zero quando
.