Esboce e identifique os gráficos das seguintes curvas em coordenadas polares.
(g) r=4 cossec theta

Passo 1

Temos a curva em coordenadas polares dada por r = 4csctheta. O conteúdo aqui é estudo de curvas em coordenadas polares, e para esboçar e identificar a curva vamos usar a conversão para coordenadas cartesianas: x = rcostheta e y = rsintheta.

Passo 2

Primeiro, escrevemos
r = 4sintheta
e multiplicamos ambos os lados por sintheta, obtendo
rsintheta = 4

Passo 3

Como rsintheta = y, concluímos
y = 4

Passo 4

Aqui importa notar que sinthetaneq 0 (logo theta neq kpi), mas quando sintheta<0 temos r<0 e ainda assim recuperamos todos os pontos com y=4.
A equação y = 4 descreve uma reta horizontal paralela ao eixo x, situada a 4 unidades acima dele.

Passo 5

Para esboçar, basta traçar uma linha reta horizontal que passe pelo ponto (0,4) e se estenda indefinidamente para a esquerda e para a direita.

Resposta

Reta horizontal dada por y = 4.

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