Esboce e identifique os gráficos das seguintes curvas em coordenadas polares.
(l)
(l)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e identificar a curva dada em coordenadas polares por
. O conteúdo trabalhado é curvas em coordenadas polares e vamos precisar usar o fato de que, para existir ponto real, devemos ter
, além de reconhecer formatos padrões como a lemniscata de Bernoulli.
Passo 2
Para garantir que
, impomos
que equivale a
Como
tem período
, esse sinal negativo ocorre quando
Passo 3
Isolando
, obtemos as duas soluções
Na prática, para esboçar, usamos só a parte positiva
e varremos
nos intervalos onde
.
Passo 4
Lembrando que a curva padrão
é a lemniscata de Bernoulli com parâmetro
, vemos que
é exatamente a mesma lemniscata com
, porém rotacionada de
.
Passo 5
Isso significa que o gráfico é um símbolo de infinito (lemniscata) com dois lóbulos de raio máximo
. Um lobo fica centrado em
e o outro em
. No esboço, basta desenhar essas duas pétalas simétricas ao redor da origem, cada uma alcançando
.
Resposta
É uma lemniscata de Bernoulli com parâmetro
, orientada ao longo das direções
e
, com lóbulos de raio máximo igual a 4.