Sejam a, b constantes. Use a definição de Transformada de Laplace e os teoremas de deslocamento para calcular

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a transformada de Laplace de t,u2(t), onde u2(t) é a função de Heaviside que “liga” em t=2. Vamos usar a definição de L e o teorema de deslocamento.

Passo 2

A definição de transformada de Laplace é Lf(t)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt. Como u2(t)=u(t-2), a integral vira
integral0^inftyt,u(t-2)e^-st,dt=integral2^inftyt,e^-st,dt

Passo 3

Em vez de calcular essa integral direta, usamos o teorema de deslocamento: se escrevemos
t,u(t-2)=l[(t-2)+2r]u(t-2), então reconhecemos uma função g(tau)=tau+2 deslocada: g(t-2)u(t-2). O teorema diz que
Lg(t-2)u(t-2)=e^-2s,Lg(tau)

Passo 4

Agora basta achar Lg(tau)=Ltau+2L1=1s^2+2cdot1s

Resposta

e^-2sl(tfrac1s^2+tfrac2sr)

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