Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
a) 
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar e colorir a região que fica entre as curvas dadas e calcular a área dessa região usando integrais. Isso envolve cálculo integral, especificamente encontrar a área entre curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como traçar as curvas no gráfico e como montar a integral que representa a área desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as curvas que delimitam a região:
- 
– Essa é uma parábola que abre para cima. 
- 
– Essa é o eixo x. 
- 
– O eixo y. 
- 
– Uma linha vertical onde x é igual a 2. 
Vamos esboçar essas curvas no gráfico para visualizar a região que queremos calcular.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos de interseção para ter certeza dos limites de integração. Observando as curvas 
Aqui, não há solução real para 
Passo 4
Para calcular a área dessa região, vamos usar a integral definida. A fórmula para a área 
No nosso caso, 
Passo 5
Substituindo na fórmula da integral:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de 
Onde 
Passo 7
Em seguida, avaliamos a antiderivada nos limites de integração:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é 10 unidades quadradas.
