Esboce no plano de Argand-Gauss a equação z barz-4=0.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar no plano de Argand-Gauss a equação $ z \overline{z} - 4 = 0 $. Isso está relacionado à matéria de Números Complexos, mais especificamente ao entendimento de como representar números complexos no plano e interpretar equações envolvendo esses números. Para resolver isso, vamos precisar entender o que $ z $ e $ \overline{z} $ representam, além de como trabalhar com módulos de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo $ z $ pode ser escrito na forma $ z = x + iy $, onde $ x $ e $ y $ são números reais, e $ i $ é a unidade imaginária. O conjugado de $ z $, denotado por $ \overline{z} $, é $ \overline{z} = x - iy $.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ z \overline{z} $. Multiplicando $ z $ por $ \overline{z} $, temos:
z z
Por isso, $ z \overline{z} $ é igual ao módulo de $ z $ ao quadrado, ou seja, $ |z|^2 = x^2 + y^2 $.

Passo 4

A equação dada é $ z \overline{z} - 4 = 0 $. Substituindo o que encontramos:
z z - 4 = 0

Passo 5

Essa última equação, $ x^2 + y^2 = 4 $, é a equação geral de uma circunferência no plano cartesiano, com centro na origem (0,0) e raio $ r $ onde $ r^2 = 4 $. Portanto, o raio $ r = 2 $.

Resposta

A equação $ z \overline{z} - 4 = 0 $ representa uma circunferência no plano de Argand-Gauss com centro na origem e raio igual a 2. Para esboçar, basta desenhar um círculo com centro em (0,0) e raio 2.

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