Identifique a função
como combinação de funções elementares do cálculo e deduza que ela é contínua em seu domínio.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a função
como combinação de funções elementares e deduzir sua continuidade no domínio natural.
Passo 2
Primeiro determinamos o domínio natural de
. Para que
esteja definido, precisamos de
. Como
, exigimos também
. Assim
Passo 3
Em seguida identificamos
como composição de funções elementares contínuas em seus respectivos domínios: primeiro a projeção
, depois a divisão
, e por fim a função
. Sabemos que a divisão
é contínua para
e que
é contínua em
.
Passo 4
Como composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua em todo o domínio
obtido. Portanto,
é contínua em (D={(x,y):x\neq0,;|y|\le|x|}.
Resposta
A função f é contínua em seu domínio D = { (x,y) ∈ ℝ² : x ≠ 0 e |y| ≤ |x| }.