Esboce no plano cartesiano:
a semi-reta
a semi-reta
Passo 1
O enunciado pede para esboçar, no plano cartesiano, a semi-reta dada pela equação
com a restrição
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A equação da reta é
. - Há a condição
, ou seja, só consideramos a parte da reta onde a coordenada é não negativa.
O que se quer: um desenho (esboço) no plano mostrando apenas a porção da reta que satisfaz.
Passo 2
Entendendo a reta
:
- A reta
passa pela origem . - A inclinação (coeficiente angular) é
, isto é, ao andar uma unidade para a direita, sobe-se uma unidade. - Geometricamente, é a reta que faz ângulo de
com o eixo ; em radianos esse ângulo é .
Passo 3
Escolhendo pontos fáceis para desenhar a reta (apenas com
):
- Para
temos o ponto . - Para
temos o ponto . - Para
temos o ponto . - Para
temos o ponto .
Esses pontos estão igualmente espaçados ao longo da direção diagonal nordeste do plano.
Passo 4
Como traçar o esboço passo a passo (sem instrumentos sofisticados):
- Desenhe os eixos coordenados
e cruzando em . - Marque eixos com escala regular (por exemplo, cada quadradinho = 1 unidade).
- Plote os pontos
, , , . Para cada unidade que se anda à direita, sobe-se uma unidade. - Una esses pontos com uma régua imaginária: obterá uma linha reta na direção nordeste.
- Como a condição é
, mantenha apenas a porção da reta à direita (e incluindo) o eixo . Não desenhe a parte com . - Coloque um ponto cheio (ou simplesmente marque) em
para indicar que a origem está incluída (porque satisfaz ). - Na extremidade para a direita/para longe, desenhe uma pequena seta apontando na direção
para indicar que a semi-reta continua indefinidamente nesse sentido.
Passo 5
Representações alternativas úteis (para interpretar o esboço):
- Forma paramétrica: todos os pontos da semi-reta podem ser escritos como
com . Isso é prático para gerar pontos rapidamente. - Forma em conjunto: os pontos da semi-reta são
. - Vetor diretor: um vetor que aponta na direção da semi-reta é
. O vetor unitário nessa direção é .
Passo 6
Domínio, imagem e propriedades importantes:
- Domínio (valores de
permitidos): . - Imagem (valores de
que aparecem): também, porque e . - Não é um segmento (tem extensão infinita), é uma semi-reta (tem uma extremidade em
e se estende infinitamente em uma direção).
Passo 7
Resumo prático para a prova (como desenhar rápido e ficar confiante):
- Marque
. Em seguida marque e . Trace a linha que passa por esses pontos, mantenha só a parte com . Faça um ponto sólido em e coloque uma seta apontando para cima à direita. Pronto — esboço feito em menos de 1 minuto.