Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.
sumn=1^+infty n^24+5 n^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da série sumn=1^infty n^24+5n^2, caso ela seja convergente. Para isso vamos usar testes de convergência de séries infinitas.

Passo 2

Identificamos o termo geral da série como an = n^24+5n^2. Um teste simples é o teste do termo geral, que diz que se limntoinfty an neq 0, então a série diverge.

Passo 3

Calculamos o limite de an:
limntoinfty n^24+5n^2 = limntoinfty 1tfrac4n^2+5 = 15
Como limntoinfty an = tfrac15 neq 0, pelo teste do termo geral a série não converge.

Passo 4

Portanto, não há soma finita para essa série, pois ela diverge.

Resposta

A série diverge e, portanto, não tem soma finita.

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