Use a definição para calcular as transformadas das funçÔes abaixo.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a transformada de Laplace da função f(t) definida por
para
e
para
. O conteúdo é Transformada de Laplace e vamos usar a definição
.
Passo 2
Como
para
, podemos trocar o limite superior de
por 1. Assim
Passo 3
Para facilitar, separamos em duas integrais:
menos
.
Passo 4
Calculamos primeiro
. Pela primitivação direta temos
Passo 5
Agora
. Usamos integração por partes: tomamos
e
, daí
e
. Então
Passo 6
Simplificando
obtemos
Passo 7
Voltando para
:
Passo 8
Ao simplificar chegamos a
Resposta
A transformada de Laplace é
, que também pode ser escrita como
.