Esboce no plano complexo o conjunto de pontos
que satisfazem cada uma das condições abaixo.
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano complexo o conjunto de pontos z tais que
. O tema é regiões definidas por desigualdades envolvendo função complexa inversa, e vamos precisar usar z em coordenadas reais (
) e extrair a parte real de
.
Passo 2
Seja
com
. Então
e portanto
Passo 3
A desigualdade
vira
Passo 4
Como
para
, multiplicamos ambos os lados:
Passo 5
Agora completamos o quadrado:
Passo 6
Isso mostra que a região é o disco aberto de centro
e raio
. Note que
não pertence à região (aliás, está na fronteira).
Resposta
O conjunto é o disco aberto de centro em
e raio
, isto é
.