Esboce no plano complexo o conjunto de pontos
que satisfazem cada uma das condições abaixo.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano complexo o conjunto de pontos z tais que |z + j| ≤ 3; o conteúdo aqui é distância no plano complexo, e vamos usar a definição de disco fechado.
Passo 2
Escrevendo z = x + yi, temos z + j = x + yi + j = x + i(y + 1). A condição |z + j| ≤ 3 vira a desigualdade da norma euclidiana em termos de x e y:
Passo 3
Passo 4
Isso mostra que o conjunto é o disco fechado de centro em (0,–1) e raio 3 no plano xy. Para esboçar, basta desenhar o círculo de raio 3 centrado em (0,–1) e sombrear sua parte interna, incluindo a fronteira.
Resposta
O conjunto é o disco fechado de centro em (0,–1) e raio 3, isto é, todos os pontos z cuja distância até –j é menor ou igual a 3.