Esboce no plano complexo o conjunto de pontos z que satisfazem cada uma das condições abaixo.
(a) |z+j| <= 3

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano complexo o conjunto de pontos z tais que |z + j| ≤ 3; o conteúdo aqui é distância no plano complexo, e vamos usar a definição de disco fechado.

Passo 2

Escrevendo z = x + yi, temos z + j = x + yi + j = x + i(y + 1). A condição |z + j| ≤ 3 vira a desigualdade da norma euclidiana em termos de x e y:

Passo 3

|z + j| = raizx^2 + (y + 1)^2 <= 3

Passo 4

Isso mostra que o conjunto é o disco fechado de centro em (0,–1) e raio 3 no plano xy. Para esboçar, basta desenhar o círculo de raio 3 centrado em (0,–1) e sombrear sua parte interna, incluindo a fronteira.

Resposta

O conjunto é o disco fechado de centro em (0,–1) e raio 3, isto é, todos os pontos z cuja distância até –j é menor ou igual a 3.

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