(Variação dos Parâmetros) Use o método de Variação dos Parâmetros para obter a solução geral das equações e, quando for o caso, obter a solução dos problemas de valores inicial.
\left{\right.)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial usando o método de Variação dos Parâmetros. O conteúdo é EDO linear de 2ª ordem não homogênea, e vamos precisar da solução geral da homogênea e depois aplicar Variação dos Parâmetros para achar uma solução particular.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada . As raízes da equação característica são , então a solução homogênea é
Passo 3
Para aplicar Variação dos Parâmetros, escolhemos as soluções fundamentais e . Calculamos o Wronskiano:
Passo 4
As fórmulas de Variação dos Parâmetros dizem que definimos funções u1'(t) e u2'(t) por
u1'=-y2,g(t)W= -sin tcdotsec t = -tan t,
u2'=y1,g(t)W= cos tcdotsec t =1,
onde g(t)=sec t é o termo não homogêneo.