Obtenha os quatro primeiros termos não nulos da expansão em série de Laurent
no domínio
.
Passo 1
Temos a função
e queremos a expansão de Laurent em torno de
, válida para
. Vamos usar a expansão de
e a expansão de
no disco
.
Passo 2
Primeiro, expandimos
em série de potências:
Passo 3
Em seguida, escrevemos
E para
logo
Passo 4
Agora multiplicamos as duas séries:
Para obter os primeiros termos não nulos, definimos o expoente
e somamos as contribuições para cada
.
Passo 5
Coeficientes calculados:
• Para : só
dá 1, termo
.
• Para : só
dá 1, termo
.
• Para : contribuem
com
e
com
, total
, termo
.
• Para : contribuem
com
e
com
, total
, termo
.
• Para
• Para
• Para
• Para
Resposta
Os quatro primeiros termos não nulos são