Esboce os pontos em coordenadas polares:
P_{8}\left(\frac{3}{2},-\frac{7 \pi}{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o ponto em coordenadas polares
P_{8}\bigl(r,\theta\bigr)=\Bigl(\tfrac{3}{2},-\tfrac{7\pi}{4}\Bigr).
O conteúdo necessário é interpretação de coordenadas polares e ângulos equivalentes.

Passo 2

O valor \theta=-\tfrac{7\pi}{4} é um ângulo negativo. Podemos somar 2\pi (ou 8\pi/4) para obter um ângulo coterminal positivo:
-\tfrac{7\pi}{4} + 2\pi = -\tfrac{7\pi}{4} + \tfrac{8\pi}{4} = \tfrac{\pi}{4}.

Passo 3

Portanto o ponto é equivalente a
P_{8}\Bigl(\tfrac{3}{2},\tfrac{\pi}{4}\Bigr),
o que significa que ele está no primeiro quadrante, sobre a semirreta que forma 45^\circ (ou \frac{\pi}{4}) com o eixo x, a uma distância r=\tfrac{3}{2} da origem.

Passo 4

Para ajudar no esboço, convertemos em coordenadas cartesianas:
x = r\cos\theta = \tfrac{3}{2}\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \tfrac{3}{2}\cdot\tfrac{\sqrt{2}}{2} = \tfrac{3\sqrt{2}}{4},
y = r\sin\theta = \tfrac{3}{2}\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \tfrac{3\sqrt{2}}{4}.

Resposta

O esboço de P_{8} é um ponto no primeiro quadrante, sobre a reta que faz ângulo \tfrac{\pi}{4} com o eixo x, a uma distância \tfrac{3}{2} da origem. Em coordenadas cartesianas ele corresponde a
\Bigl(\tfrac{3\sqrt{2}}{4},\,\tfrac{3\sqrt{2}}{4}\Bigr).

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