Esboce os pontos em coordenadas polares:
P_{9}\left(-3, \frac{3 \pi}{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o ponto P_{9} dado em coordenadas polares por r=-3 e \theta=\tfrac{3\pi}{2}. Vamos usar a conversão para coordenadas cartesianas e interpretar o efeito de r<0.

Passo 2

A conversão de polares para cartesianas é dada por
x = r\cos\theta,
y = r\sin\theta.

Passo 3

Calculamos os valores de cosseno e seno em \theta=\tfrac{3\pi}{2}:
\cos\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=0,
\sin\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=-1.

Passo 4

Substituindo em x = r\cos\theta e y = r\sin\theta, com r=-3:
x = -3 \cdot 0 = 0,
y = -3 \cdot (-1) = 3.
Logo, em coordenadas cartesianas o ponto é (0,3).

Passo 5

Graficamente, o ângulo \theta=\tfrac{3\pi}{2} aponta para baixo (eixo y negativo), mas como r<0 invertemos a direção do vetor: ele sobe até y=3. Assim, marcamos o ponto no eixo y positivo, a 3 unidades acima da origem.

Resposta

O ponto P_{9} fica em (0,3) no plano cartesiano. Equivalente em coordenadas polares seria \bigl(3,\tfrac{\pi}{2}\bigr).

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