Esboce os pontos em coordenadas polares:
P_{7}\left(2,-\frac{\pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o ponto P_{7} dado em coordenadas polares por
\bigl(r,\theta\bigr)=\bigl(2,\,-\tfrac{\pi}{3}\bigr).
O conteúdo envolve a interpretação de coordenadas polares e, se quiser, sua conversão para coordenadas cartesianas.

Passo 2

Em coordenadas polares, r é a distância do ponto à origem (polo) e \theta é o ângulo medido a partir do eixo x positivo: ângulos positivos giram no sentido anti-horário e negativos no sentido horário. Aqui \theta=-\tfrac{\pi}{3} equivale a -60^\circ, ou seja, 60\circ no sentido horário a partir do eixo x.

Passo 3

Para ajudar no esboço, convertemos em coordenadas cartesianas usando
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta.
Substituindo:
x = 2\cos\bigl(-\tfrac{\pi}{3}\bigr) = 2\cdot\frac12 = 1, \quad y = 2\sin\bigl(-\tfrac{\pi}{3}\bigr) = 2\cdot\bigl(-\frac{\sqrt3}{2}\bigr) = -\sqrt3.

Passo 4

O valor -\tfrac{\pi}{3} coloca o ponto no quarto quadrante, a distância 2 do polo, na posição equivalente a (1,-\sqrt3). No esboço, basta marcar esse ponto em relação à origem.

Resposta

O ponto P_{7} fica no quarto quadrante, a uma distância 2 do polo, com coordenadas cartesianas \bigl(1,\,-\sqrt3\bigr).

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