Esboce a região cuja área é dada pela integral dupla e calcule-a.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região
do plano dada pela integral dupla em coordenadas polares
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de uma integral em coordenadas polares e cálculo de área usando
Passo 2
A região
em coordenadas polares é
Em coordenadas cartesianas, isso corresponde a um semianel situado na parte inferior do plano (porque
vai de
a
), entre o círculo de raio
e o de raio
. Ou seja, é a “fatia” de anel abaixo do eixo
.
Passo 3
Para calcular a área, avaliamos a integral iterada:
Como o intervalo de
tem comprimento
, segue que
Resposta
A área da região é