Esboce a região entre as curvas e ache a área.
;
Passo 1
Nesse exercício vamos esboçar a região limitada pelas curvas
e
e calcular sua área via integração. O conteúdo principal é área entre curvas, para o qual precisamos encontrar interseções e montar uma integral.
Passo 2
Para achar os limites de integração, igualamos
e
. Assim:
Portanto, a região vai de
até
, com a curva
abaixo e a reta
acima.
Passo 3
Segundo a teoria de área entre curvas em função de
, temos:
Passo 4
Agora calculamos a primitiva do integrando. Sabemos que
Logo a primitiva de
Passo 5
Como
, o primeiro termo é
e o segundo é
. Assim
Resposta
A área da região entre as curvas é
.