Faça as divisões indicadas, de forma a escrever o quociente como um único polinômio.
x^3-273-x

Passo 1

Resumimos o enunciado: calcular o quociente da divisão x^3 - 273 - x. O conteúdo envolve divisão de polinômios e fatoração, especialmente diferença de cubos.

Passo 2

Identificamos que x^3 - 27 é uma diferença de cubos, com a = x e b = 3. Pela fórmula a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), temos:
x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Passo 3

Observamos que o divisor 3 - x é o negativo de x - 3, ou seja, 3 - x = -(x - 3). Logo,
x^3 - 273 - x = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)-(x - 3)
Isso equivale a multiplicar por -1.

Passo 4

Cancelando o fator comum (x - 3) e aplicando o sinal negativo, obtemos o quociente em forma fatorada:
-(x^2 + 3x + 9)

Resposta

-x^2 - 3x - 9

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