Esboce a região entre as curvas e ache a área.
y=x^2, y=0, x=-2;

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas y=x^2, y=0 e pela reta vertical x=-2, e calcular sua área. O conteúdo principal é cálculo de área por integração definida; vamos precisar identificar limites de integração e a diferença entre as curvas.

Passo 2

Para encontrar onde a parábola y=x^2 cruza o eixo y=0, igualamos x^2=0. Isso dá x=0. Então a região fica entre as retas verticais x=-2 e x=0.

Passo 3

Precisamos saber qual curva é superior e qual é inferior no intervalo [-2,0]. Como x^2>=0 para todo x, temos y=x^2 acima de y=0. Logo a área será dada por ytopo-ybase=x^2-0.

Passo 4

Montamos a integral definida de x=-2 até x=0 da diferença entre as funções:
A=integral-2^0l(x^2-0r),dx

Passo 5

Calculamos a integral: primeiro achamos a antiderivada de x^2 que é x^3/3, e avaliamos de -2 a 0:
A=[x^33]-2^0=0^33-(-2)^33=0-l(-tfrac83r)=83

Resposta

A área da região é tfrac83 unidades de área.

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