Esboce a região entre as curvas e ache a área.
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas
,
e pela reta vertical
, e calcular sua área. O conteúdo principal é cálculo de área por integração definida; vamos precisar identificar limites de integração e a diferença entre as curvas.
Passo 2
Para encontrar onde a parábola
cruza o eixo
, igualamos
. Isso dá
. Então a região fica entre as retas verticais
e
.
Passo 3
Precisamos saber qual curva é superior e qual é inferior no intervalo
. Como
para todo
, temos
acima de
. Logo a área será dada por
.
Passo 4
Montamos a integral definida de
até
da diferença entre as funções:
Passo 5
Calculamos a integral: primeiro achamos a antiderivada de
que é
, e avaliamos de
a
:
Resposta
A área da região é
unidades de área.