Nos exercícios a seguir, verifique que
divide
, e, portanto,
é raíz de
.
e
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o polinômio
é divisível por
com
, ou seja, que
é fator de
e, consequentemente, que
é raiz de
. Vamos usar o Teorema do Resto e também a fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
O Teorema do Resto diz que o resto da divisão de
por
é exatamente
. Vamos calcular:
Como
, o resto é zero, logo
divide
e
é raiz de
.
Passo 3
Para deixar tudo bem claro, podemos também fatorar
usando a fórmula da diferença de cubos:
Essa fatoração mostra de modo explícito que
é um fator de
.