Nos exercícios a seguir, verifique que x-r divide f(x), e, portanto, x=r é raíz de f(x).
f(x)=x^3-1 e r=1

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o polinômio f(x)=x^3-1 é divisível por x-r com r=1, ou seja, que x-1 é fator de f(x) e, consequentemente, que x=1 é raiz de f(x). Vamos usar o Teorema do Resto e também a fatoração de diferença de cubos.

Passo 2

O Teorema do Resto diz que o resto da divisão de f(x) por x-r é exatamente f(r). Vamos calcular:
f(1)=1^3-1=1-1=0
Como f(1)=0, o resto é zero, logo x-1 divide f(x) e x=1 é raiz de f(x).

Passo 3

Para deixar tudo bem claro, podemos também fatorar f(x) usando a fórmula da diferença de cubos:
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
Essa fatoração mostra de modo explícito que x-1 é um fator de f(x).

Resposta

x-1 divide f(x) e x=1 é raiz, pois
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

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