Esboce a região delimitada pelas curva
. Encontre a área dessa região.
Passo 1
O enunciado dá a curva
, a reta vertical
e a reta horizontal
, e pede (1) o esboço da região comum a essas três fronteiras no primeiro quadrante e (2) a área dessa região. Vamos usar integrais impróprias para calcular a área sob a curva.
Passo 2
Para esboçar e entender os limites da região, identificamos as interseções:
- Entre
e temos o ponto . - Entre
e não há ponto finito, mas .
Logo a região está contida em
isto é, o “pedaço” abaixo da curva
, acima de
, e à direita de
.
Passo 3
A área
dessa região é dada pela integral imprópria
Passo 4
Calculemos a integral:
Resposta
A área da região é
.