A região R , delimitada pelas curvas
e
, é girada ao redor do eixo
. Encontre o volume do sólido resultante.
Passo 1
O enunciado dá a região
no primeiro quadrante, limitada por
e pede o volume do sólido obtido ao girar
em torno do eixo
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume por método dos discos (fatias perpendiculares ao eixo de rotação).
O conteúdo aqui é cálculo de volume por método dos discos (fatias perpendiculares ao eixo de rotação).
Passo 2
Para cada
entre
e
, a fatia horizontal em
gera um disco de raio igual ao valor máximo de
na região, isto é,
O volume fica
Como
, temos
Passo 3
Calculando a integral: