Calcule as integrais indefinidas:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo que vamos usar é integração de função racional via decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e escrevemos a decomposição em frações parciais:
portanto existe constante
,
e
tais que
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo o lado direito:
Igualando coeficientes a
obtemos o sistema
Da terceira equação vem
dá
. Logo
.
Passo 4
Assim a integral fica
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Somando tudo e acrescentando a constante de integração
, obtemos a primitiva.