Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a + on a a y. Então, calcule a área da região.
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Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
,
,
e
. O conteúdo é cálculo de área entre duas funções em um dado intervalo de
, e vamos precisar usar a definição de área entre curvas:
.
Passo 2
Primeiro, resolvemos cada equação para
:
implica
e
implica
.
Agora, determinamos qual curva está acima no intervalo . Para todo
em
temos
e
, logo
e
.
Agora, determinamos qual curva está acima no intervalo
Passo 3
Montamos a integral da área como
Passo 4
Para calcular essa integral, usamos
e
. Assim,
Passo 5
Avaliaremos nos limites: em
temos
, e em
temos
. Portanto,