Nos Exercícios de 1 a 8, calcule a integral iterada.
Passo 1
Resumindo o enunciado: calcular a integral iterada
O conteúdo é integração iterada de função de várias variáveis, aplicando o Teorema de Fubini e integrando sucessivamente em x, depois z e finalmente y.
Passo 2
Como a primeira integração é em x e z é tratado como constante, temos
Assim a integral passa a ser
Passo 3
Agora integramos em z, fatorando (2−y):
Logo ficamos com
Passo 4
Para a última integração, expandimos o numerador:
então
Integrando de 0 a 2 termo a termo:
Somando: