Esboce a região delimitada pelas curvas dadas e encontre a área da região.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é cálculo de área por integração: vamos encontrar as interseções, expressar cada curva como
, determinar o intervalo de
e integrar a diferença entre as abscissas.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção resolvemos o sistema
Substituindo
na primeira equação:
Essa equação fatora em
, logo
Os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Reescrevemos cada curva isolando
:
Para
entre
e
, verifica-se que
(o vértice da parábola está à direita da reta), de modo que a fronteira direita é
e a esquerda é
. Assim, a região é descrita por
Passo 4
A área
é dada por
Passo 5
Calculando a integral:
avaliada de
a
:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
.