Use coordenadas cilíndricas para calcular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular dois integrais triplos cujas regiões no plano
são discos (um inteiro e um semicircular) e cujos
variam de
até uma função radial do tipo
. O conteúdo é troca para coordenadas cilíndricas via
Passo 2
Para
temos
, a projeção é o disco
,
e
. Assim o integrando vira
e
Integramos em
:
Passo 3
O integral reduz-se a
Passo 4
Para
usamos
, logo
e
dá integrando
. A projeção é o semicirculo
,
e
. Então
Integramos em
e em
:
,
Passo 5
Fica