Esboce a região delimitada pelas curvas dadas e encontre a área da região.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas, usando integração definida.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção das duas curvas, resolvendo
Isolando, fica
logo
Em cada um desses valores de
, o
comum vale
. Portanto as curvas se encontram em
e em
.
Passo 3
Para decidir qual curva está por cima no intervalo
, compare em, por exemplo,
:
Logo em
temos
O esboço é uma região simétrica em relação ao eixo
, fechada entre
e
.
Passo 4
A área é dada por
Como a função
é par, podemos escrever
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
.