Esboce a região delimitada pelas curvas dadas e encontre a área da região.
Passo 1
O enunciado pede que esboçemos a região limitada pelas curvas
,
e as retas verticais
e
, e que calculemos sua área. O conteúdo envolvido é a aplicação de integração definida para determinar área entre duas curvas.
Passo 2
Para esboçar, avaliamos as curvas nos extremos do intervalo. Em
,
e
. Em
,
e
. Logo, para todo
vale
, ou seja,
é a fronteira superior e
é a fronteira inferior. As retas
e
fecham lateralmente a região, formando um “túnel” entre a curva e a reta.
Passo 3
A área da região é dada pela integral da diferença entre as fronteiras superior e inferior de
até
:
Passo 4
Calculando a primitiva:
Avaliando de
a
:
Resposta
A área da região é
.