Esboce a região delimitada pelas curvas dadas e encontre a área da região.
Passo 1
O enunciado pede o esboço e o cálculo da área da região limitada pelas curvas
,
,
e
.
O tema é o cálculo de área de uma região plana usando integrais definidas; vamos reescrever as fronteiras como funções de , identificar os limites em
e usar
O tema é o cálculo de área de uma região plana usando integrais definidas; vamos reescrever as fronteiras como funções de
Passo 2
Reescrevendo as curvas em função de
:
- A parábola
dá - A reta
pode ser isolada em :
As linhas horizontais
e
indicam que a região é percorrida por
de
até
.
Passo 3
Para cada
temos
Como para
vale
, a fronteira esquerda é
e a direita é
. Logo
Passo 4
Calculando a integral:
Avaliaremos de
a
:
Portanto