Uma instalação elétrica possui o seguinte conjunto de cargas:
Carga I: S1=100 kVA, fp=0,8 i
Carga II: S2=80 kVA fp=0,65 i
Carga III: S3=50 kVA fp=0,9 i
a) Calcule a potência ativa e a potência reativa de cada carga.
b) Calcule a potência aparente total e o fator de potência resultante dessa instalação.

Passo 1

O exercício apresenta três cargas com potência aparente e fator de potência indutivo e pede: (a) calcular a potência ativa e reativa de cada carga; (b) obter a potência aparente total e o fator de potência resultante da instalação. Vamos usar o conceito de triângulo de potência e as relações entre S, P, Q e o ângulo φ.

Passo 2

Em teoria de potência: o fator de potência é dado por fp=cosφ, onde φ é o ângulo de defasagem. Assim, a potência ativa e reativa de cada carga são dadas por:

Passo 3

P = S,fp

Passo 4

Q = S,sinvarphi = S,raiz1 - fp^2

Passo 5

Em seguida somamos P e Q para obter a potência aparente total

Passo 6

Vamos calcular agora P_i e Q_i para cada carga usando as fórmulas anteriores:

Passo 7

Para a Carga I ( S1=100,kVA, fp1=0,8) calculamos:

Passo 8

P1 = S1cdotfp1 = 100times0,8 = 80,kW

Passo 9

Q1 = S1raiz1 - 0,8^2 = 100raiz1 - 0,64 = 100times0,6 = 60,kVAr

Passo 10

Para a Carga II ( S2=80,kVA, fp2=0,65):

Passo 11

P2 = 80times0,65 = 52,kW

Passo 12

Q2 = 80raiz1 - 0,65^2 = 80raiz1 - 0,4225 = 80times0,7599 approx60,79,kVAr

Passo 13

Para a Carga III ( S3=50,kVA, fp3=0,9):

Passo 14

P3 = 50times0,9 = 45,kW

Passo 15

Q3 = 50raiz1 - 0,9^2 = 50raiz1 - 0,81 = 50times0,4359 approx21,79,kVAr

Passo 16

Agora somamos as potências ativa e reativa obtidas para encontrar a potência aparente total e o fator de potência resultante:

Passo 17

Ptot = P1 + P2 + P3 = 80 + 52 + 45 = 177,kW

Passo 18

Qtot = Q1 + Q2 + Q3 = 60 + 60,79 + 21,79 approx142,58,kVAr

Passo 19

A potência aparente total é

Passo 20

Stot = raizPtot^2 + Qtot^2 = raiz177^2 + 142,58^2 approx227,24,kVA

Passo 21

E o fator de potência resultante é

Passo 22

fptot = PtotStot = 177227,24 approx0,78 (indutivo)

Resposta

a) Carga I: P₁ = 80 kW, Q₁ = 60 kVAr
Carga II: P₂ = 52 kW, Q₂ ≈ 60,79 kVAr
Carga III: P₃ = 45 kW, Q₃ ≈ 21,79 kVAr
b) S_tot ≈ 227,24 kVA, fp_tot ≈ 0,78 indutivo

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