Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a
ou
. Então, calcule a área da região.
Passo 1
Temos duas curvas:
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área de uma região plana usando integração dupla (ou única em coordenadas apropriadas). Para resolver, precisamos achar a região comum, decidir a ordem de integração e montar a integral.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, escrevemos
em função de
na reta:
. Substituindo na raiz:
Passo 3
Resolvendo
:
Passo 4
Os respectivos
são
, logo temos os pontos
e
.
Passo 5
Ao esboçar, nota-se que para
de 0 a 1, a curva da raiz é
(resolvendo
para
) e a reta é
. A região é simples em
, com
variando de
até
.
Passo 6
A área é dada por
Passo 7
Calculando: