Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a
ou
. Então, calcule a área da região.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região fechada pelas curvas
e
, escolher se é melhor integrar em
ou
e, em seguida, calcular a área por integração.
Passo 2
Primeiro passo é achar onde as duas curvas se cruzam, resolvendo
Passo 3
Agora vamos ver qual curva fica acima ou abaixo em cada trecho. Para
temos
, então em
o topo é
e o fundo é
. Para
vale
, então em
o topo é
e o fundo é
.
Passo 4
É mais direto integrar em
, montando a área como soma de duas integrais:
Passo 5
Agora calculamos cada integral. Para
temos
Passo 6
Somando as duas partes vem a área total.
Resposta
A área da região é
.