Usando substituição simples calcule
DICA: Use o fato de que
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos utilizar a matéria de cálculo integral, especialmente o método de substituição simples. Vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral e permita aplicar uma fórmula conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração:
Agora, a integral fica:
Essa simplificação facilita a aplicação da substituição.
Passo 3
Vamos realizar uma substituição simples para facilitar a integral. Seja:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, reconhecemos que a integral
é uma forma padrão que corresponde à função arco-tangente. A fórmula conhecida é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, desfazemos a substituição que fizemos no Passo 3. Sabemos que
, então:
Resposta
A integral de
em relação a
é: