Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações dadas e ache a sua área utilizando uma ou mais integrais duplas:
Resposta:
Passo 1
Aqui a gente quer a área da região limitada pelas curvas
,
e as retas verticais
e
. O conteúdo envolve área entre duas curvas usando integral definida.
Passo 2
Precisamos entender quem é a curva de cima e quem é a de baixo em
. Como
para todo
e
nesse intervalo, vale que
para todo
.
Portanto, a área pedida é dada por subtrair a curva inferior da superior e integrar em . Temos
Portanto, a área pedida é dada por subtrair a curva inferior da superior e integrar em
Passo 3
Chegando na parte do cálculo, lembramos que
Passo 4
Então
Passo 5
Substituindo os limites:
Resposta
e{\pi}-e{-\pi}