Esboce a regiáo
delimitada pelos gráficos das equaçōes dadas. Se
ć uma funçăo contínua arbitrária, expresse
como uma integral iterada, usando (a) somente o Teorema (17.8)(i) e (b) somente o Teorema (17.8)(ii).
,
Passo 1
A região R é delimitada pela curva
e pela reta
. Para resolver, vamos usar dois modos de descrever R como região de tipo I e de tipo II, conforme os Teoremas 17.8(i) e 17.8(ii).
Passo 2
Para aplicar o Teorema 17.8(i), caracterizamos R como região de tipo I: fixamos
primeiro. Note que
está abaixo de
e a desigualdade
só faz sentido quando
, ou seja,
. Assim
e então
Passo 3
Para aplicar o Teorema 17.8(ii), caracterizamos R como região de tipo II: fixamos
primeiro. A condição
equivale a
, ou seja,
. Como sempre
, temos
e então
Resposta
(a)
(b)